Datrys 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}+9x=1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, 9 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Adio 81 at 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Rhannwch -9+3\sqrt{13} â 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{13} o -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Rhannwch -9-3\sqrt{13} â 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Rhannwch 9 â 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Adio \frac{1}{9} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$