Datrys 9x^2+6x+3=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, 6 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 3}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-108}}{2\times 9}$$

Adio 36 at -108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd -72.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{2}i}{18}$$

Rhannwch -6+6i\sqrt{2} â 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6i\sqrt{2} o -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-6}{18}$$

Rhannwch -6-6i\sqrt{2} â 18.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}+6x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}+6x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{3}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{3}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-3}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Rhannwch \frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Adio -\frac{1}{3} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Tynnu \frac{1}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$