Datrys 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Ffactor

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Ystyriwch 3x^{2}+13x+14. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx+14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=6 b=7$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+13x+14 fel \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Sgwâr 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Adio 1521 at -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-39±3}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -39 at 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Rhannwch -36 â 18.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-39±3}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-42}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -2 am x_{1} a -\frac{7}{3} am x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Adio \frac{7}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 9 a 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Enrhifo

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$