Datrys 9x^2+30x+25=0

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 9x^{2}+ax+bx+25. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 30.

$$a=15 b=15$$

Ailysgrifennwch 9x^{2}+30x+25 fel \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 3x+5=0.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, 30 am b, a 25 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Sgwâr 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Adio 900 at -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Tynnu 25 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

Mae tynnu 25 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}+30x=-25$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

Rhannwch \frac{10}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Adio -\frac{25}{9} at \frac{25}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Ffactora x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

Tynnu \frac{5}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-\frac{5}{3}$$