Datrys 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, 3 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Adio 9 at -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Rhannwch -3+3i\sqrt{35} â 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3i\sqrt{35} o -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Rhannwch -3-3i\sqrt{35} â 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Mae tynnu 9 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{3}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Rhannwch -9 â 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Rhannwch \frac{1}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Adio -1 at \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Tynnu \frac{1}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$