Datrys 9x^2+18x-216=0

$$9 x ^ { 2 } + 18 x - 216 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$x^{2}+2x-24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-4 b=6$$

Ailysgrifennwch x^{2}+2x-24 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}+18x-216=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, 18 am b, a -216 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-216\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-216\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-216\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+7776}}{2\times 9}$$

Adio 324 at 7776.

$$x=\frac{-18±\sqrt{8100}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 8100.

$$x=\frac{-18±90}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{-18±90}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±90}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 90.

$$x=\frac{72}{18}$$

Rhannwch 72 â 18.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±90}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 90 o -18.

$$x=-\frac{108}{18}$$

Rhannwch -108 â 18.

$$x=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x-216=0$$

Adio 216 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}+18x-216-\left(-216\right)=-\left(-216\right)$$

Mae tynnu -216 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}+18x=-\left(-216\right)$$

Tynnu -216 o 0.

$$9x^{2}+18x=216$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{216}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{216}{9}$$

Rhannwch 18 â 9.

$$x^{2}+2x=\frac{216}{9}$$

Rhannwch 216 â 9.

$$x^{2}+2x=24$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Adio 24 at 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-6$$