Datrys 9t^2-19t=24

$$9 t ^ { 2 } - 19 t = 24$$

Datrys ar gyfer t

$$t=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

$$t=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 24 o'r ddwy ochr.

$$9t^{2}-19t-24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 9t^{2}+at+bt-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-19 ab=9\left(-24\right)=-216$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -19.

$$a=-27 b=8$$

Ailysgrifennwch 9t^{2}-19t-24 fel \left(9t^{2}-27t\right)+\left(8t-24\right).

$$\left(9t^{2}-27t\right)+\left(8t-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio 9t yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$9t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin t-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t-3\right)\left(9t+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-3=0 a 9t+8=0.

$$t=3 t=-\frac{8}{9}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9t^{2}-19t=24$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9t^{2}-19t-24=24-24$$

Mae tynnu 24 o’i hun yn gadael 0.

$$9t^{2}-19t-24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -19 am b, a -24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr -19.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -24.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 9}$$

Adio 361 at 864.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 1225.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -19 yw 19.

$$t=\frac{19±35}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$t=\frac{19±35}{18}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{19±35}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 19 at 35.

$$t=\frac{54}{18}$$

Rhannwch 54 â 18.

$$t=3$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{19±35}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 35 o 19.

$$t=-\frac{16}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$t=-\frac{8}{9}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=3 t=-\frac{8}{9}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}-19t=24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9t^{2}-19t}{9}=\frac{24}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$t^{2}-\frac{19}{9}t=\frac{24}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{24}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$t^{2}-\frac{19}{9}t=\frac{8}{3}$$

Rhannwch -\frac{19}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{19}{18}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{19}{18} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{19}{9}t+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{19}{18} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{19}{9}t+\frac{361}{324}=\frac{8}{3}+\frac{361}{324}$$

Adio \frac{8}{3} at \frac{361}{324} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{19}{9}t+\frac{361}{324}=\frac{1225}{324}$$

Ffactora t^{2}-\frac{19}{9}t+\frac{361}{324}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{1225}{324}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{324}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{19}{18}=\frac{35}{18} t-\frac{19}{18}=-\frac{35}{18}$$

Adio \frac{19}{18} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=3 t=-\frac{8}{9}$$