Datrys 9t^2+6t+1=0

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 9t^{2}+at+bt+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$1,9 3,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=3 b=3$$

Ailysgrifennwch 9t^{2}+6t+1 fel \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right).

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

Ffactoriwch 3t allan yn 9t^{2}+3t.

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3t+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 3t+1=0.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, 6 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Sgwâr 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Adio 36 at -36.

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 0.

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$t=-\frac{6}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$9t^{2}+6t=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

Rhannwch \frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Adio -\frac{1}{9} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

Ffactora t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

Tynnu \frac{1}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$t=-\frac{1}{3}$$