Datrys 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Ffactor

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 9p^{2}+ap+bp-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -9.

$$1,-9 3,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-9 b=1$$

Ailysgrifennwch 9p^{2}-8p-1 fel \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Ffactoriwch 9p allan yn 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin p-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Adio 64 at 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{8±10}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Rhannwch 18 â 18.

$$p=1$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{8±10}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -\frac{1}{9} am x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Adio \frac{1}{9} at p drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn 9 a 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$