Datrys 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Ffactor

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 9p^{2}+ap+bp+30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 270.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 59.

$$a=5 b=54$$

Ailysgrifennwch 9p^{2}+59p+30 fel \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right).

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

Ni ddylech ffactorio p yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 9p+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Sgwâr 59.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 30.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

Adio 3481 at -1080.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 2401.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-59±49}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -59 at 49.

$$p=-\frac{10}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$p=-\frac{5}{9}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-59±49}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 49 o -59.

$$p=-\frac{108}{18}$$

Rhannwch -108 â 18.

$$p=-6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{5}{9} am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Adio \frac{5}{9} at p drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn 9 a 9.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Enrhifo

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$