Datrys 9n^2-23n+20=3n^2

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer n

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 3n^{2} o'r ddwy ochr.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Cyfuno 9n^{2} a -3n^{2} i gael 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6n^{2}+an+bn+20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -23.

$$a=-15 b=-8$$

Ailysgrifennwch 6n^{2}-23n+20 fel \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right).

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3n yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2n-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2n-5=0 a 3n-4=0.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 3n^{2} o'r ddwy ochr.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Cyfuno 9n^{2} a -3n^{2} i gael 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -23 am b, a 20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Sgwâr -23.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 20.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

Adio 529 at -480.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 49.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -23 yw 23.

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$n=\frac{23±7}{12}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{23±7}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 23 at 7.

$$n=\frac{30}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$n=\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{23±7}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 23.

$$n=\frac{16}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$n=\frac{4}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 3n^{2} o'r ddwy ochr.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Cyfuno 9n^{2} a -3n^{2} i gael 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$6n^{2}-23n=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

Rhannwch -\frac{23}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{23}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{23}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{23}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

Adio -\frac{10}{3} at \frac{529}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

Ffactora n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

Adio \frac{23}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$