Datrys 9n^2+36n+20

$$9 n ^ { 2 } + 36 n + 20$$

Ffactor

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 9n^{2}+an+bn+20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=36 ab=9\times 20=180$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 36.

$$a=6 b=30$$

Ailysgrifennwch 9n^{2}+36n+20 fel \left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right).

$$\left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3n yn y cyntaf a 10 yn yr ail grŵp.

$$3n\left(3n+2\right)+10\left(3n+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3n+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9n^{2}+36n+20=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Sgwâr 36.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 20}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 20.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 9}$$

Adio 1296 at -720.

$$n=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 576.

$$n=\frac{-36±24}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$n=\frac{-36±24}{18}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-36±24}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -36 at 24.

$$n=-\frac{12}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$n=-\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-36±24}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o -36.

$$n=-\frac{60}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-60}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$n=-\frac{10}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{2}{3} am x_{1} a -\frac{10}{3} am x_{2}.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n+\frac{2}{3}\right)\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Adio \frac{2}{3} at n drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Adio \frac{10}{3} at n drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\times \frac{3n+10}{3}$$

Lluoswch \frac{3n+2}{3} â \frac{3n+10}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{3\times 3}$$

Lluoswch 3 â 3.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{9}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn 9 a 9.

$$9n^{2}+36n+20=\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Enrhifo

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$