Datrys 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Ffactor

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 9c^{2}+ac+bc+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-9 b=-1$$

Ailysgrifennwch 9c^{2}-10c+1 fel \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 9c yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin c-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Sgwâr -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Adio 100 at -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Datryswch yr hafaliad c=\frac{10±8}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Rhannwch 18 â 18.

$$c=1$$

Datryswch yr hafaliad c=\frac{10±8}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a \frac{1}{9} am x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{9} o c drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn 9 a 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$