Datrys 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -10 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Sgwâr -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Adio 100 at -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Rhannwch 10+2i\sqrt{11} â 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{11} o 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Rhannwch 10-2i\sqrt{11} â 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Rhannwch -\frac{10}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{9}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{9} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{9} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Adio -\frac{4}{9} at \frac{25}{81} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Ffactora a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Symleiddio.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Adio \frac{5}{9} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$