Datrys ar gyfer a
a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
a+b=24 ab=9\times 16=144
I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 9a^{2}+aa+ba+16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.
1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12
Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 144.
1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24
Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.
a=12 b=12
Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 24.
\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)
Ailysgrifennwch 9a^{2}+24a+16 fel \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).
3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)
Ni ddylech ffactorio 3a yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.
\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)
Ffactoriwch y term cyffredin 3a+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.
\left(3a+4\right)^{2}
Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.
a=-\frac{4}{3}
I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 3a+4=0.
9a^{2}+24a+16=0
Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.
a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}
Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, 24 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}
Sgwâr 24.
a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}
Lluoswch -4 â 9.
a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}
Lluoswch -36 â 16.
a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}
Adio 576 at -576.
a=-\frac{24}{2\times 9}
Cymryd isradd 0.
a=-\frac{24}{18}
Lluoswch 2 â 9.
a=-\frac{4}{3}
Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.
9a^{2}+24a+16=0
Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.
9a^{2}+24a+16-16=-16
Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.
9a^{2}+24a=-16
Mae tynnu 16 o’i hun yn gadael 0.
\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}
Rhannu’r ddwy ochr â 9.
a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}
Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.
a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}
Lleihau'r ffracsiwn \frac{24}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.
a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}
Rhannwch \frac{8}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{4}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.
a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}
Sgwariwch \frac{4}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.
a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0
Adio -\frac{16}{9} at \frac{16}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0
Ffactora a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.
a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0
Symleiddio.
a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}
Tynnu \frac{4}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.
a=-\frac{4}{3}
Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}