Datrys 9a^2+12a+4

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Ffactor

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 9a^{2}+pa+qa+4. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

Gan fod pq yn bositif, mae gan p a q yr un arwydd. Gan fod p+q yn bositif, mae p a q ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$p=6 q=6$$

Ailysgrifennwch 9a^{2}+12a+4 fel \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right).

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3a yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3a+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(9,12,4)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 9a^{2}.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Sgwâr 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Adio 144 at -144.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 0.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{2}{3} am x_{1} a -\frac{2}{3} am x_{2}.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Adio \frac{2}{3} at a drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Adio \frac{2}{3} at a drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

Lluoswch \frac{3a+2}{3} â \frac{3a+2}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

Lluoswch 3 â 3.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn 9 a 9.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(3a+2\right)^{2}$$