Datrys 9D^2-245D+500=0

$$9 D ^ { 2 } - 245 D + 500 = 0$$

Datrys ar gyfer D

$$D = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$D=25$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -245 am b, a 500 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Sgwâr -245.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 500.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

Adio 60025 at -18000.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 42025.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -245 yw 245.

$$D=\frac{245±205}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$D=\frac{245±205}{18}$$

Datryswch yr hafaliad D=\frac{245±205}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 245 at 205.

$$D=\frac{450}{18}$$

Rhannwch 450 â 18.

$$D=25$$

Datryswch yr hafaliad D=\frac{245±205}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 205 o 245.

$$D=\frac{40}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{40}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$D=\frac{20}{9}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Tynnu 500 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9D^{2}-245D+500-500=-500$$

Mae tynnu 500 o’i hun yn gadael 0.

$$9D^{2}-245D=-500$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9D^{2}-245D}{9}=-\frac{500}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D=-\frac{500}{9}$$

Rhannwch -\frac{245}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{245}{18}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{245}{18} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{245}{18} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Adio -\frac{500}{9} at \frac{60025}{324} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Ffactora D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Symleiddio.

$$D-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} D-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Adio \frac{245}{18} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$