Datrys 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9 â x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x+5} i bŵer 2 a chael 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Cyfuno 162x a -2x i gael 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Tynnu 5 o 81 i gael 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 81 am a, 160 am b, a 76 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Sgwâr 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Lluoswch -4 â 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Lluoswch -324 â 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Adio 25600 at -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Cymryd isradd 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Lluoswch 2 â 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} pan fydd ± yn plws. Adio -160 at 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Rhannwch -160+4\sqrt{61} â 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{61} o -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Rhannwch -160-4\sqrt{61} â 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Amnewid \frac{2\sqrt{61}-80}{81} am x yn yr hafaliad 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} yn bodloni'r hafaliad.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Amnewid \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} am x yn yr hafaliad 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Mae gan yr hafaliad 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} ateb unigryw.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$