Datrys 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Ffactor

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 9x^{2}+ax+bx+50. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -81.

$$a=-75 b=-6$$

Ailysgrifennwch 9x^{2}-81x+50 fel \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-25 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Sgwâr -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Adio 6561 at -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -81 yw 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{81±69}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 81 at 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{150}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{81±69}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 69 o 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{25}{3} am x_{1} a \frac{2}{3} am x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{25}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Lluoswch \frac{3x-25}{3} â \frac{3x-2}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Lluoswch 3 â 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn 9 a 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$