Datrys 9x^2-30x=-9

$$9 { x }^{ 2 } -30x=-9$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 9 at y ddwy ochr.

$$9x^{2}-30x+9=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$3x^{2}-10x+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-9 b=-1$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-10x+3 fel \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(3x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a 3x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}-30x=-9$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}-30x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}-30x-\left(-9\right)=0$$

Tynnu -9 o 0.

$$9x^{2}-30x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -30 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Sgwâr -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 9}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-324}}{2\times 9}$$

Adio 900 at -324.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -30 yw 30.

$$x=\frac{30±24}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{30±24}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±24}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 30 at 24.

$$x=\frac{54}{18}$$

Rhannwch 54 â 18.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±24}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 30.

$$x=\frac{6}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-30x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{9}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Rhannwch -9 â 9.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-1$$

Rhannwch -\frac{10}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

Adio -1 at \frac{25}{9}.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

Adio \frac{5}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=\frac{1}{3}$$