Datrys 9x^2-30x+25

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25$$

Ffactor

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 9x^{2}+ax+bx+25. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -30.

$$a=-15 b=-15$$

Ailysgrifennwch 9x^{2}-30x+25 fel \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Sgwâr -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Adio 900 at -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -30 yw 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{3} am x_{1} a \frac{5}{3} am x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Lluoswch \frac{3x-5}{3} â \frac{3x-5}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Lluoswch 3 â 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn 9 a 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x-5\right)^{2}$$