Datrys 9x^2-12x+10=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+10=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}\approx 0.666666667+0.816496581i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}\approx 0.666666667-0.816496581i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -12 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 10}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-360}}{2\times 9}$$

Adio 144 at -360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-216}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd -216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 6i\sqrt{6}.

$$x=\frac{12+6\sqrt{6}i}{18}$$

Rhannwch 12+6i\sqrt{6} â 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6i\sqrt{6} o 12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+12}{18}$$

Rhannwch 12-6i\sqrt{6} â 18.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}-12x+10-10=-10$$

Mae tynnu 10 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}-12x=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{10}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{9}$$

Rhannwch -\frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-10+4}{9}$$

Adio -\frac{10}{9} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{2}{3}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{3}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{6}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$