Datrys 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, 150 am b, a -119 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Adio 22500 at 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -150 at 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Rhannwch -150+12\sqrt{186} â 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12\sqrt{186} o -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Rhannwch -150-12\sqrt{186} â 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Adio 119 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Mae tynnu -119 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Tynnu -119 o 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{150}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Rhannwch \frac{50}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{25}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{25}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{25}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Adio \frac{119}{9} at \frac{625}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Ffactora x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Tynnu \frac{25}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$