Datrys 9x^2+14x-8=0

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 9x^{2}+ax+bx-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=-4 b=18$$

Ailysgrifennwch 9x^{2}+14x-8 fel \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right).

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 9x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 9x-4=0 a x+2=0.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, 14 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

Adio 196 at 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±22}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 22.

$$x=\frac{8}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{4}{9}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±22}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o -14.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Rhannwch -36 â 18.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Mae tynnu -8 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

Tynnu -8 o 0.

$$9x^{2}+14x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

Rhannwch \frac{14}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{9}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{9} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{9} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

Adio \frac{8}{9} at \frac{49}{81} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

Ffactora x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

Tynnu \frac{7}{9} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$