Datrys 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Ffactor

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 9x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$1,9 3,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=1 b=9$$

Ailysgrifennwch 9x^{2}+10x+1 fel \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 9x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Adio 100 at -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±8}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±8}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Rhannwch -18 â 18.

$$x=-1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{9} am x_{1} a -1 am x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Adio \frac{1}{9} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn 9 a 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$