Datrys 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Datrys ar gyfer n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn n ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Adio -4 a 2 i gael -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Tynnu n o'r ddwy ochr.

$$27n^{2}-n=-2$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 27 am a, -1 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Lluoswch -4 â 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Lluoswch -108 â 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Adio 1 at -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Cymryd isradd -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Lluoswch 2 â 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{215} o 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn n ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Adio -4 a 2 i gael -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Tynnu n o'r ddwy ochr.

$$27n^{2}-n=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Mae rhannu â 27 yn dad-wneud lluosi â 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Rhannwch -\frac{1}{27}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{54}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{54} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{54} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Adio -\frac{2}{27} at \frac{1}{2916} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Ffactora n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Adio \frac{1}{54} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$