Datrys 9+6a>3a^2Rightarrow

$$9 + 6 a > 3 a ^ { 2 } \Rightarrow$$

Datrys ar gyfer a

$$a\in \left(-1,3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 3a^{2} o'r ddwy ochr.

$$9+6a-3a^{2}>0$$

Lluoswch yr anghydraddoldeb â -1 i wneud cyfernod y pŵer uchaf yn 9+6a-3a^{2} yn bositif. Gan fod -1 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$-9-6a+3a^{2}<0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-9-6a+3a^{2}=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 3 ar gyfer a, -6 ar gyfer b, a -9 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$a=\frac{6±12}{6}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{6±12}{6} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$a=3 a=-1$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$3\left(a-3\right)\left(a+1\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i a-3 a a+1 fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd a-3 yn bositif a a+1 yn negatif.

$$a-3>0 a+1<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw a.

$$a\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd a+1 yn bositif a a-3 yn negatif.

$$a+1>0 a-3<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw a\in \left(-1,3\right).

$$a\in \left(-1,3\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$a\in \left(-1,3\right)$$