Datrys 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Datrys ar gyfer m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu m^{2} o'r ddwy ochr.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Adio 9 a 1 i gael 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -m^{2}+am+bm+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$-1,10 -2,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=5 b=-2$$

Ailysgrifennwch -m^{2}+3m+10 fel \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio -m yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin m-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch m-5=0 a -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu m^{2} o'r ddwy ochr.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Adio 9 a 1 i gael 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 3 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-3±7}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Rhannwch 4 â -2.

$$m=-2$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-3±7}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Rhannwch -10 â -2.

$$m=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=-2 m=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu m^{2} o'r ddwy ochr.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Tynnu 9 o -1 i gael -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Rhannwch 3 â -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Rhannwch -10 â -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adio 10 at \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=5 m=-2$$