Datrys 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Datrys ar gyfer m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn m ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Lluosi m a m i gael m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Tynnu m^{2} o'r ddwy ochr.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Cyfuno 3m^{2} a -m^{2} i gael 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Ychwanegu 9 at y ddwy ochr.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2m^{2}+am+bm+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=3 b=6$$

Ailysgrifennwch 2m^{2}+9m+9 fel \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio m yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2m+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2m+3=0 a m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn m ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Lluosi m a m i gael m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Tynnu m^{2} o'r ddwy ochr.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Cyfuno 3m^{2} a -m^{2} i gael 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Ychwanegu 9 at y ddwy ochr.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 9 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Sgwâr 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Adio 81 at -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-9±3}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-9±3}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Rhannwch -12 â 4.

$$m=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn m ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Lluosi m a m i gael m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Tynnu m^{2} o'r ddwy ochr.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Cyfuno 3m^{2} a -m^{2} i gael 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Rhannwch \frac{9}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{9}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{9}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Adio -\frac{9}{2} at \frac{81}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Ffactora m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Symleiddio.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tynnu \frac{9}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$