Datrys 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4.561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0.438447187$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+3x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Cyfuno 8x a -3x i gael 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$5x-x^{2}-2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 5 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 25 at -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

Rhannwch -5+\sqrt{17} â -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{17} o -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

Rhannwch -5-\sqrt{17} â -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+3x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Cyfuno 8x a -3x i gael 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Rhannwch 5 â -1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

Rhannwch 2 â -1.

$$x^{2}-5x=-2$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Adio -2 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$