Datrys 8x+40=4x^2-56

$$8x+40=4 { x }^{ 2 } -56$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8x+40-4x^{2}=-56$$

Ychwanegu 56 at y ddwy ochr.

$$8x+40-4x^{2}+56=0$$

Adio 40 a 56 i gael 96.

$$8x+96-4x^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=6 b=-4$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+2x+24 fel \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8x+40-4x^{2}=-56$$

Ychwanegu 56 at y ddwy ochr.

$$8x+40-4x^{2}+56=0$$

Adio 40 a 56 i gael 96.

$$8x+96-4x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4x^{2}+8x+96=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 8 am b, a 96 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)\times 96}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 96}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16\times 96}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â 96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+1536}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 64 at 1536.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1600}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd 1600.

$$x=\frac{-8±40}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$x=\frac{-8±40}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±40}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 40.

$$x=\frac{32}{-8}$$

Rhannwch 32 â -8.

$$x=-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±40}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 40 o -8.

$$x=-\frac{48}{-8}$$

Rhannwch -48 â -8.

$$x=6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-4 x=6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8x+40-4x^{2}=-56$$

Tynnu 40 o'r ddwy ochr.

$$8x-4x^{2}=-56-40$$

Tynnu 40 o -56 i gael -96.

$$8x-4x^{2}=-96$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+8x=-96$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=-\frac{96}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=-\frac{96}{-4}$$

Rhannwch 8 â -4.

$$x^{2}-2x=-\frac{96}{-4}$$

Rhannwch -96 â -4.

$$x^{2}-2x=24$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Adio 24 at 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=-4$$