Datrys 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Adio 36 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Mae tynnu -36 o’i hun yn gadael 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Tynnu -36 o 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 88 am a, -16 am b, a 36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Sgwâr -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Lluoswch -4 â 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Lluoswch -352 â 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Adio 256 at -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Cymryd isradd -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Gwrthwyneb -16 yw 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Lluoswch 2 â 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} pan fydd ± yn plws. Adio 16 at 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Rhannwch 16+8i\sqrt{194} â 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8i\sqrt{194} o 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Rhannwch 16-8i\sqrt{194} â 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Rhannu’r ddwy ochr â 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Mae rhannu â 88 yn dad-wneud lluosi â 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{88} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-36}{88} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Rhannwch -\frac{2}{11}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{11}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{11} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{11} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Adio -\frac{9}{22} at \frac{1}{121} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Adio \frac{1}{11} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$