Datrys 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 86 am a, -76 am b, a 17 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Sgwâr -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Lluoswch -4 â 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Lluoswch -344 â 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Adio 5776 at -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Cymryd isradd -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Gwrthwyneb -76 yw 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Lluoswch 2 â 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} pan fydd ± yn plws. Adio 76 at 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Rhannwch 76+6i\sqrt{2} â 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6i\sqrt{2} o 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Rhannwch 76-6i\sqrt{2} â 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Tynnu 17 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Mae tynnu 17 o’i hun yn gadael 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Rhannu’r ddwy ochr â 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Mae rhannu â 86 yn dad-wneud lluosi â 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-76}{86} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Rhannwch -\frac{38}{43}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{19}{43}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{19}{43} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{19}{43} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Adio -\frac{17}{86} at \frac{361}{1849} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Ffactora t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Adio \frac{19}{43} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$