Datrys 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Ffactor

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 81x^{2}+ax+bx+100. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -180.

$$a=-90 b=-90$$

Ailysgrifennwch 81x^{2}-180x+100 fel \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Ni ddylech ffactorio 9x yn y cyntaf a -10 yn yr ail grŵp.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 9x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Sgwâr -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Lluoswch -4 â 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Lluoswch -324 â 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Adio 32400 at -32400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

Gwrthwyneb -180 yw 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Lluoswch 2 â 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{10}{9} am x_{1} a \frac{10}{9} am x_{2}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Tynnwch \frac{10}{9} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Tynnwch \frac{10}{9} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Lluoswch \frac{9x-10}{9} â \frac{9x-10}{9} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Lluoswch 9 â 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 81 yn 81 a 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Enrhifo

$$\left(9x-10\right)^{2}$$