Datrys 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Ffactor

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 81x^{2}+ax+bx+100. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 8100.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 180.

$$a=90 b=90$$

Ailysgrifennwch 81x^{2}+180x+100 fel \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

Ni ddylech ffactorio 9x yn y cyntaf a 10 yn yr ail grŵp.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 9x+10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Sgwâr 180.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Lluoswch -4 â 81.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Lluoswch -324 â 100.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Adio 32400 at -32400.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

Lluoswch 2 â 81.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{10}{9} am x_{1} a -\frac{10}{9} am x_{2}.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Adio \frac{10}{9} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Adio \frac{10}{9} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Lluoswch \frac{9x+10}{9} â \frac{9x+10}{9} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

Lluoswch 9 â 9.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 81 yn 81 a 81.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Enrhifo

$$\left(9x+10\right)^{2}$$