Datrys 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Ffactor

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 81n^{2}+an+bn+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 18.

$$a=9 b=9$$

Ailysgrifennwch 81n^{2}+18n+1 fel \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Ffactoriwch 9n allan yn 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 9n+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Sgwâr 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Lluoswch -4 â 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Adio 324 at -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Cymryd isradd 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Lluoswch 2 â 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{9} am x_{1} a -\frac{1}{9} am x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Adio \frac{1}{9} at n drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Adio \frac{1}{9} at n drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Lluoswch \frac{9n+1}{9} â \frac{9n+1}{9} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Lluoswch 9 â 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 81 yn 81 a 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(9n+1\right)^{2}$$