Datrys 81+36v+4v^2

$$81 + 36 v + 4 v ^ { 2 }$$

Ffactor

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$4v^{2}+36v+81$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4v^{2}+av+bv+81. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 36.

$$a=18 b=18$$

Ailysgrifennwch 4v^{2}+36v+81 fel \left(4v^{2}+18v\right)+\left(18v+81\right).

$$\left(4v^{2}+18v\right)+\left(18v+81\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2v yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$2v\left(2v+9\right)+9\left(2v+9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2v+9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(4v^{2}+36v+81)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 4v^{2}.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4v^{2}+36v+81=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Sgwâr 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 81.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Adio 1296 at -1296.

$$v=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 0.

$$v=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$v=\frac{-36±0}{8}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{9}{2} am x_{1} a -\frac{9}{2} am x_{2}.

$$4v^{2}+36v+81=4\left(v-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4v^{2}+36v+81=4\left(v+\frac{9}{2}\right)\left(v+\frac{9}{2}\right)$$

Adio \frac{9}{2} at v drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{2v+9}{2}\left(v+\frac{9}{2}\right)$$

Adio \frac{9}{2} at v drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{2v+9}{2}\times \frac{2v+9}{2}$$

Lluoswch \frac{2v+9}{2} â \frac{2v+9}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4v^{2}+36v+81=\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)$$

Enrhifo

$$\left(2v+9\right)^{2}$$