Datrys 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$6r+r^{2}=80$$

Tynnu 80 o'r ddwy ochr.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 6 am b, a -80 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Sgwâr 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Adio 36 at 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Cymryd isradd 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Rhannwch -6+2\sqrt{89} â 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{89} o -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Rhannwch -6-2\sqrt{89} â 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$6r+r^{2}=80$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Adio 80 at 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Ffactora r^{2}+6r+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Symleiddio.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$