Datrys 8z^2+6z+1=0

$$8 z ^ { 2 } + 6 z + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer z

$$z=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 8z^{2}+az+bz+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=8\times 1=8$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 8.

$$1,8 2,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+8=9 2+4=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=2 b=4$$

Ailysgrifennwch 8z^{2}+6z+1 fel \left(8z^{2}+2z\right)+\left(4z+1\right).

$$\left(8z^{2}+2z\right)+\left(4z+1\right)$$

Ffactoriwch 2z allan yn 8z^{2}+2z.

$$2z\left(4z+1\right)+4z+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4z+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4z+1\right)\left(2z+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 4z+1=0 a 2z+1=0.

$$z=-\frac{1}{4} z=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8z^{2}+6z+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, 6 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Sgwâr 6.

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\times 8}$$

Adio 36 at -32.

$$z=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 4.

$$z=\frac{-6±2}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$z=\frac{-6±2}{16}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-6±2}{16} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2.

$$z=-\frac{4}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$z=-\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-6±2}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -6.

$$z=-\frac{8}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=-\frac{1}{4} z=-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8z^{2}+6z+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$8z^{2}+6z+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$8z^{2}+6z=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8z^{2}+6z}{8}=-\frac{1}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$z^{2}+\frac{6}{8}z=-\frac{1}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$z^{2}+\frac{3}{4}z=-\frac{1}{8}$$

Rhannwch \frac{3}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}+\frac{3}{4}z+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$z^{2}+\frac{3}{4}z+\frac{9}{64}=-\frac{1}{8}+\frac{9}{64}$$

Adio -\frac{1}{8} at \frac{9}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$z^{2}+\frac{3}{4}z+\frac{9}{64}=\frac{1}{64}$$

Ffactora z^{2}+\frac{3}{4}z+\frac{9}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Symleiddio.

$$z+\frac{3}{8}=\frac{1}{8} z+\frac{3}{8}=-\frac{1}{8}$$

Tynnu \frac{3}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=-\frac{1}{4} z=-\frac{1}{2}$$