Datrys 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Datrys ar gyfer y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0.75-1.299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0.75+1.299038106i$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -27 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 8. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$y=\frac{3}{2}$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae y-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu 8y^{3}-27 â 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 i gael 4y^{2}+6y+9. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 4 ar gyfer a, 6 ar gyfer b, a 9 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad 4y^{2}+6y+9=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Datrys ar gyfer y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -27 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 8. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$y=\frac{3}{2}$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae y-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu 8y^{3}-27 â 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 i gael 4y^{2}+6y+9. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 4 ar gyfer a, 6 ar gyfer b, a 9 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Gan nad yw ail isradd rhif negyddol wedi’i ddiffinio mewn maes real, does dim atebion.

$$y\in \emptyset$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$y=\frac{3}{2}$$