Datrys 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Ffactor

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 8y^{2}+ay+by-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=-6 b=12$$

Ailysgrifennwch 8y^{2}+6y-9 fel \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2y yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4y-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Adio 36 at 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-6±18}{16} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-6±18}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{4} am x_{1} a -\frac{3}{2} am x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{4} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{3}{2} at y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Lluoswch \frac{4y-3}{4} â \frac{2y+3}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Lluoswch 4 â 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 8 yn 8 a 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$