Datrys 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, -1 am b, a -180 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Adio 1 at 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{5761} o 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Adio 180 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Mae tynnu -180 o’i hun yn gadael 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Tynnu -180 o 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{180}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Rhannwch -\frac{1}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Adio \frac{45}{2} at \frac{1}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Adio \frac{1}{16} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$