Datrys 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, -8 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Adio 64 at 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Rhannwch 8+4\sqrt{6} â 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{6} o 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Rhannwch 8-4\sqrt{6} â 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Rhannwch -8 â 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Adio \frac{1}{8} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$