Datrys 8x^2-35=-18x

$$8 x ^ { 2 } - 35 = - 18 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 18x at y ddwy ochr.

$$8x^{2}-35+18x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$8x^{2}+18x-35=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 8x^{2}+ax+bx-35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=18 ab=8\left(-35\right)=-280$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -280.

$$-1,280 -2,140 -4,70 -5,56 -7,40 -8,35 -10,28 -14,20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+280=279 -2+140=138 -4+70=66 -5+56=51 -7+40=33 -8+35=27 -10+28=18 -14+20=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 18.

$$a=-10 b=28$$

Ailysgrifennwch 8x^{2}+18x-35 fel \left(8x^{2}-10x\right)+\left(28x-35\right).

$$\left(8x^{2}-10x\right)+\left(28x-35\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(4x-5\right)+7\left(4x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-5\right)\left(2x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 4x-5=0 a 2x+7=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{7}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu 18x at y ddwy ochr.

$$8x^{2}-35+18x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8x^{2}+18x-35=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, 18 am b, a -35 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-35\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-35\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-35\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1120}}{2\times 8}$$

Adio 324 at 1120.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1444}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 1444.

$$x=\frac{-18±38}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{-18±38}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±38}{16} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 38.

$$x=\frac{20}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±38}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 38 o -18.

$$x=-\frac{56}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-56}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{7}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 18x at y ddwy ochr.

$$8x^{2}-35+18x=0$$

Ychwanegu 35 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$8x^{2}+18x=35$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8x^{2}+18x}{8}=\frac{35}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$x^{2}+\frac{18}{8}x=\frac{35}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{35}{8}$$

Rhannwch \frac{9}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{9}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{9}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{35}{8}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{9}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{35}{8}+\frac{81}{64}$$

Adio \frac{35}{8} at \frac{81}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{361}{64}$$

Ffactora x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{19}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{19}{8}$$

Tynnu \frac{9}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{7}{2}$$