Datrys 8x^2-26x-7

$$8 x ^ { 2 } - 26 x - 7$$

Ffactor

$$\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 8x^{2}+ax+bx-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-26 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -26.

$$a=-28 b=2$$

Ailysgrifennwch 8x^{2}-26x-7 fel \left(8x^{2}-28x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(2x-7\right)$$

Ffactoriwch 4x allan yn 8x^{2}-28x.

$$4x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-26x-7=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -7.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+224}}{2\times 8}$$

Adio 676 at 224.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{900}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 900.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±30}{2\times 8}$$

Gwrthwyneb -26 yw 26.

$$x=\frac{26±30}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{26±30}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{26±30}{16} pan fydd ± yn plws. Adio 26 at 30.

$$x=\frac{56}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{56}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{26±30}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 30 o 26.

$$x=-\frac{4}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{7}{2} am x_{1} a -\frac{1}{4} am x_{2}.

$$8x^{2}-26x-7=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$8x^{2}-26x-7=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{7}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Adio \frac{1}{4} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{4x+1}{4}$$

Lluoswch \frac{2x-7}{2} â \frac{4x+1}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)}{8}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 8 yn 8 a 8.

$$8x^{2}-26x-7=\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$