Datrys 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Ffactor

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 8x^{2}+ax+bx+15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -22.

$$a=-12 b=-10$$

Ailysgrifennwch 8x^{2}-22x+15 fel \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Sgwâr -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Adio 484 at -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Gwrthwyneb -22 yw 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{22±2}{16} pan fydd ± yn plws. Adio 22 at 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{24}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{22±2}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am x_{1} a \frac{5}{4} am x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{4} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Lluoswch \frac{2x-3}{2} â \frac{4x-5}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 8 yn 8 a 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$