Datrys 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Ffactor

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Ystyriwch 4x^{2}-11x+6. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-8 b=-3$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}-11x+6 fel \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Sgwâr -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Adio 484 at -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Gwrthwyneb -22 yw 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{22±10}{16} pan fydd ± yn plws. Adio 22 at 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Rhannwch 32 â 16.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{22±10}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a \frac{3}{4} am x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{4} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 8 a 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Enrhifo

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$