Datrys 8x^2-14x-15=0

$$8 x ^ { 2 } - 14 x - 15 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 8x^{2}+ax+bx-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-20 b=6$$

Ailysgrifennwch 8x^{2}-14x-15 fel \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-5=0 a 4x+3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, -14 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Adio 196 at 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±26}{16} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{40}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±26}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 26 o 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Adio 15 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$8x^{2}-14x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Mae tynnu -15 o’i hun yn gadael 0.

$$8x^{2}-14x=-\left(-15\right)$$

Tynnu -15 o 0.

$$8x^{2}-14x=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{15}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{15}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{15}{8}$$

Rhannwch -\frac{7}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{15}{8}+\frac{49}{64}$$

Adio \frac{15}{8} at \frac{49}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{169}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{13}{8}$$

Adio \frac{7}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$