Datrys 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, 1 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Adio 1 at 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{97} o -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Rhannwch \frac{1}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Adio \frac{3}{8} at \frac{1}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Tynnu \frac{1}{16} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$