Datrys 8x^2+x=1

$$8 x ^ { 2 } + x = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16}\approx 0.296535165$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}\approx -0.421535165$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8x^{2}+x=1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$8x^{2}+x-1=1-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$8x^{2}+x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, 1 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 8}$$

Adio 1 at 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{33} o -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{1}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{1}{8}$$

Rhannwch \frac{1}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{8}+\frac{1}{256}$$

Adio \frac{1}{8} at \frac{1}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{33}{256}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{33}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{256}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{33}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{33}}{16}$$

Tynnu \frac{1}{16} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$